গনিতের বিভিন্ন সংখ্যার সংজ্ঞা ও শ্রেণীবিভাগ।Ganitera sankhyara sanjna srebibibhaaga

অঙ্ক ও সংখ্যা:অঙ্ক ও সংখ্যা এক নয়। 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 এই দশটি হল ‘প্রাথমিক সংখ্যা। এগুলিই অঙ্ক।গণিতের সব সংখ্যাই এই দশটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত। অঙ্ক ও সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হল—যে-কোনাে অঙ্কই সংখ্যা কিন্তু।যে-কোনাে সংখ্যাই অঙ্ক নয়। একটি সংখ্যায় একাধিক অঙ্ক থাকতে পারে। যেমন, 125 একটি তিন অঙ্কের সংখ্যা। অঙ্কগুলি হল 1, 2 ও 5। প্রতিটি অঙ্কের দু-প্রকার মান থাকে— 

(i) নিজস্ব মান বা স্বকীয় মান বা পরম মান।(face value or intrinsic value or absolute value)

(ii) স্থানীয় মান (place value)।

উদাহরণ: 245862 সংখ্যাটিতে 5-এর নিজস্ব মান বা স্বকীয় মান বা পরম মান 5 কিন্তু স্থানীয় মান 5000।

[1.] স্বাভাবিক সংখ্যা ও পূর্ণসংখ্যা (Natural number and Whole number)

যে সমস্ত সংখ্যা কোনাে কিছু গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, সেগুলিকে স্বাভাবিক সংখ্যা (natural numbers) বলে।

◾স্বাভাবিক সংখ্যাগুলিকে একত্রে ‘N' দিয়ে প্রকাশ করা হয়। যেমন— N = {1, 2, 3, 4, 5, }

◾শূন্যসহ স্বাভাবিক সংখ্যাগুলিকে পূর্ণসংখ্যা (whole numbers) বলে।

◾পূর্ণসংখ্যাগুলিকে একত্রে ‘w’ দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ: W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

[2.] মৌলিক সংখ্যা ও যৌগিক সংখ্যা (Prime number and Compound or Composite number)

◼️মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?

 যে সংখ্যার 1 ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনাে উৎপাদক নেই, সেই সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা (prime number) বলে।

উদাহরণ: 2, 3, 5, 7, l ইত্যাদি।

◼️যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে?

যে সংখ্যার 1 ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য উৎপাদকও বর্তমান, সেই সংখ্যাকে যৌগিক সংখ্যা (compound or composite number) বলে।

উদাহরণ: 4, 6, 8, 9, 10 ইত্যাদি।

[3.] যুগ্ম বা জোড় সংখ্যা ও অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা (Even number and odd number)

◼️যুগ্ম বা জোড় সংখ্যা কাকে বলে?

যে সংখ্যা 2 দিয়ে বিভাজ্য সেই সংখ্যাকে যুগ্ম বা জোড় সংখ্যা (even number) বলে।

উদাহরণ: 6, 8, 10, 50 ইত্যাদি।

◼️অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা কাকে বলে?

যে সংখ্যা 2 দিয়ে বিভাজ্য নয় সেই সংখ্যাকে অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা (odd number) বলে।

উদাহরণ: 7, 9, 11, 13 ইত্যাদি।

[4.] ক্রমিক সংখ্যা ও অখণ্ড সংখ্যা (Consecutive numbers and Integers)

◼️ক্রমিক সংখ্যা কাকে বলে?

কোনাে সংখ্যার শ্রেণিতে প্রতিটি সংখ্যা ঠিক তার পূর্ববর্তী সংখ্যার থেকে 1 বড়াে ও পরবর্তী সংখ্যার থেকে 1 ছােটো হলে সেই সংখ্যাগুলিকে ক্রমিক সংখ্যা (consecutive numbers) বলে।

উদাহরণ: 5, 6, 7 অথবা, il, 12, 13 ইত্যাদি।

◼️অখণ্ড সংখ্যা কাকে বলে?

পূর্ণসংখ্যা ও ঋণাত্মক সংখ্যা সমেত সংখ্যাশ্রেণিকে অখণ্ড সংখ্যা (integers) বলে। অখণ্ড সংখ্যাগুলিকে একত্রে 1’দিয়ে প্রকাশ

করা হয়। 

যেমন : I={-5, -4, -3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, •••}

[5.] মূলদ সংখ্যা ও অমূলদ সংখ্যা (Rational number and Irrational number)

◼️মূলদ সংখ্যা কাকে বলে? 

যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় অথবা, যে সংখ্যাকে দুটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q-এর অনুপাতরূপে প্রকাশ করা যায় (যেখানে q # 0 ), সেই সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা (rational number) বলে।

উদাহরণ:2/3, 3/4, 0

◼️অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে? 

যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না অথবা, যে সংখ্যাকে কখনােই p ও q এর অনুপাতরূপে প্রকাশ করা যায় না, সেই সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা (irrational number) বলে।

উদাহরণ: √2, √3 ইত্যাদি।

6. বাস্তব সংখ্যা ও জটিল সংখ্যা (Real number and Imaginary number)

◼️বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে?

সমস্ত মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা (real number) বলে। যে-কোনাে বাস্তব সংখ্যার অন্যতম বৈশিষ্ট্য হল যে তার বর্গের মান সর্বদাই ধনাত্মক হয়।

উদাহরণ: 2, 5,√2 ইত্যাদি।

◼️জটিল সংখ্যা কাকে বলে?

যে সংখ্যাকে x+iy (যেখানে x, y বাস্তব রাশি ও i = √-1) আকারে প্রকাশ করা যায় সেই সংখ্যাকে জটিল সংখ্যা (imaginary number) বলে। যেমন—3+ 5i, 2 - 3i ইত্যাদি।

শূন্য-সংক্রান্ত টিপস

1. শূন্য সংখ্যাটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক কোনােটিই নয়।

2. শূন্যকে যে-কোনাে সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গুণফল সর্বদাই শূন্য হয়; যেমন, 0 × 5 = 0

3. শূন্যকে যে-কোনাে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সর্বদাই শূন্য; যেমন, 0 ÷5 = 0

4. শূন্য দিয়ে যে-কোনাে সংখ্যাকে ভাগ করলে ভাগফল সর্বদাই অসীম (infinity) হয়; যেমন, 5 ÷ 0 = ~

5.শূন্য দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল অসংজ্ঞাত (undefined) হয়; যেমন, 0 ÷ 0 = অসংজ্ঞাত

6. যে-কোনাে সংখ্যার ঘাত (power) শূন্য হওয়ার অর্থ ফল সর্বদাই 1; যেমন, 5° = 1

7. শূন্য-এর ঘাত অশূন্য সংখ্যা হলে, উত্তর শূন্য হবে,

যেমন,0^a = 0 [a # 0].

8. শূন্য-এর ঘাত শূন্য হলে ফল অসংজ্ঞাত হয়, অর্থাৎ, 0°=অসংজ্ঞাত।

জোড়, বিজোড় সংখ্যা-সংক্রান্ত তথ্য

1. জোড় সংখ্যার সাধারণ রূপ = 2m, যেখানে m যে-কোনাে পূর্ণসংখ্যা।

2. বিজোড় সংখ্যার সাধারণ রূপ (2m + 1), যেখানে mযে-কোনাে পূর্ণসংখ্যা।

3. দুটি জোড় সংখ্যার যােগফল ও বিয়ােগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা।

4. দুটি বিজোড় সংখ্যার যােগফল ও বিয়ােগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা।

5. একটি জোড় ও একটি বিজোড় সংখ্যার যােগফল ও বিয়ােগফল সর্বদাই বিজোড় সংখ্যা।

6. দুটি জোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদা জোড় সংখ্যা।

7. দুটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদা বিজোড় সংখ্যা।

৪. জোড় ও বিজোড় সংখ্যার গুণফল সর্বদা জোড় সংখ্যা।

1-100 পর্যন্ত সংখ্যা-সংক্রান্ত তথ্য ।

1. মােট অঙ্ক সংখ্যা (no. of digits) : 192টি

2. শূন্য (0)-এর সংখ্যা (no. of zeros): 11টি

3. 1-এর সংখ্যা (no. of 1):21টি

4. 2 থেকে 9 পর্যন্ত প্রতিটি অঙ্ক :20টি

5. পূর্ণবর্গ সংখ্যার সংখ্যা : ৩টি

6. প্রথম পূর্ণসংখ্যা = 0

7. প্রথম স্বাভাবিক সংখ্যা =1

মৌলিক, যৌগিক সংখ্যা-সংক্রান্ত তথ্য

1.প্রথম মৌলিক সংখ্যা(first prime number)= 2

2. প্রথম যৌগিক সংখ্যা (first compound number) = 4

3. প্রথম জোড় যৌগিক সংখ্যা (first even compound number) = 4

4. প্রথম বিজোড় যৌগিক সংখ্যা (first odd compound number) = 9

5. একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা (only even prime number) = 2

6. পরপর দুটি মৌলিক সংখ্যা (two consecutive prime numbers) = 2 ও 3

7. দুটি মৌলিক সংখ্যার সাধারণ উৎপাদকের সংখ্যা = 1 টি

8. 1 থেকে 50 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = 15 টি

9. 1 থেকে 100-এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = 15 + 10 =25 টি

10. 1 থেকে 150 -এর মধ্যে মৌলিক সংখ্য্য= 15 + 10 + 10 = 35 টি

11. 1 থেকে 200 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = 15 + 10 + 10 + 11 =46 টি

12. প্রথম পাঁচটি মৌলিক সংখ্যার (2 থেকে 11) গড় = 5.6

13. প্রথম দশটি মৌলিক সংখ্যার (2 থেকে 29) গড় = 12.9

14. দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 11

15. দুই অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = 97

16. তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 101

17. তিন অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = 997

18. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 1009